课程名称:电动力学 I 英文名称:Classical Electrodynamics I
课程编号:0003638 课程类型:学科基础必修课
学时:56 学分:3.5
适用对象:应用物理学专业本科生 制定时间:2012.7
先修课程:《电磁学》、《高等数学》,反对将《数学物理方法》列为本课程必须的基础课或将本课程作为该课程的应用专题

教学内容及具体要求和建议如下: 带上标$\!\,^{[1]}$的内容要求掌握,带上标$\!\,^{[2]}$的内容要求理解,带上标$\!\,^{[3]}$的内容只要求了解

第一章 电磁现象的普遍规律

内容: §1.1-1.2附录I,通量定理$\!\,^{[1]}$,环量定理$\!\,^{[1]}$,∇算符的两重性$\!\,^{[2]}$及其运算法则$\!\,^{[2]}$ (学时 4,例题3, 作业1.1,1.2,1.3,1.4) §1.3真空麦克斯韦方程组及其物理意义$\!\,^{[1]}$;(学时3,例题2,作业1.5,1.6) §1.4 极化和磁化的微观描述$\!\,^{[3]}$以及介质中Maxwell方程组的有效形式$\!\,^{[1]}$(学时3,例题1,作业:1.7、1.8,1.9) §1.5电磁场的边值关系$\!\,^{[1]}$;(学时2,例题2,作业1.11,1.12) §1.6电磁场能量和能流密度概念$\!\,^{[2]}$;(学时2,例题1,作业:1.14)

要求:本章是经典电动力学理论的核心。首先,我们通过通量定理和环量定理所解决问题的逆问题引出~grad~算符并介绍其微分-矢量二重性和相关的运算法则. 其次我们通过推广通量环量定理得出真空Maxwell方程组,通过该方程组的积分形式阐述其物理意义,再次,通过介质极化磁化的微观描述导出介质中Mawell方程组的有效形式,并通过具体的实例引出介质—真空,介质-介质之间的边值关系问题并推导其矢量表达式,最后我们通过微波炉,天线等实例引出并介绍电磁场的能量分布和定向传输问题---即能量,能流密度的概念

建议:介绍包含磁单极情况下的~Maxwell~方程组,电磁对偶性两点内容以加深学生对麦氏方程组的理解,在讲介质中的麦氏方程组时渗透有效场论的概念。

重点:微分及积分形式麦克斯韦方程组的物理意义,电磁场的边值关系。

难点:Grad算符的物理意义。

学时(含习题课):12

第二章 电磁波的传播

内容: §4.1平面电磁波:电磁场波动方程$\!\,^{[1]}$、时谐波及~Helmholtz~方程$\!\,^{[1]}$、平面电磁波$\!\,^{[2]}$、电磁场能量和能流(学时2,作业:4.2,4.3) §4.2电磁波在介质界面上的折射和反射:反射和折射定律$\!\,^{[3]}$、菲涅耳公式$\!\,^{[3]}$、全反射$\!\,^{[2]}$;(学时2,作业:4.6,4.3节例二) §4.3有导体存在时的电磁波的传播:导体内的自由电荷的分布$\!\,^{[2]}$、导体内的电磁波$\!\,^{[2]}$、趋肤效应和穿透深度$\!\,^{[2]}$、导体表面的反射$\!\,^{[2]}$;(学时2) §4.4谐振腔$\!\,^{[1]}$与波导管$\!\,^{[1]}$,微波炉的工作原理$\!\,^{[2]}$,似稳场条件及其在数字设备主板布线中的具体考虑$\!\,^{[2]}$ (学时4,例题2, 作业:4.8,4.9,4.10,4.13) §4.5光子晶体简介$\!\,^{[3]}$ (学时2,作业:4.16)

要求:掌握时谐波和平面波的基本概念,理解金属导体内部聚集的电荷不能长时间维持的物理原因, 了解电磁波在介质和导体表面上的反射折射机制。掌握求解矩形谐振腔和矩形波导管中电磁场的分离变量法方法,掌握谐振模式,截止频率的物理概念。

建议:本章内容分散,概念多,在讲解时应注意把主要课时放在~4.1~和~4.4~节,以突出重点,如果本课程在《光学》课程之后开设,4.2节的结论在光学课程中应该已有介绍,在讲解时可以适当加快速度,但应该让学生明确它们在光学课程中学到的只是结论,而在电动力学课程中学到的是从电磁场边值关系角度出发从原理上推出结论的思路。

重点:电磁场波动方程的导出,时谐波及~Helmholtz~方程,自由空间中的平面电磁波;金属导体内部的时变电磁场,波导和谐振腔内的电磁波、微波炉(磁控管)的工作原理。

难点:电磁场的波动方程,波导和谐振腔内的电磁场分布。

学时:10

第三章 电磁辐射

内容: §5.1电磁场的标量-矢量势$\!\,^{[1]}$,规范的概念$\!\,^{[2]}$, 推迟势公式$\!\,^{[1]}$(学时2) §5.2,偶极辐射$\!\,^{[1]}$,短天线辐射$\!\,^{[1]}$,辐射强度的角分布和能流密度$\!\,^{[2]}$ (学时2,作业5.7,5.8,5.13)

要求:理解标量-矢量势以及规范的概念,熟悉推迟势公式,能够套用推迟势公式计算偶几辐射的电磁场。

重点:标量-矢量势的概念, 推迟势公式。

难点:对规范概念的理解和延迟势公式的熟悉,运用。

学时:4

第四章 狭义相对论

内容: §6.1-3相对论基本原理和时空观$\!\,^{[2]}$,三个典型的相对论佯谬$\!\,^{[2]}$ (学时4,例题4,作业6.1,6.2,6.3,6.4, 6.5,6.6,6.7,6.8) §6.4+6 相对论理论的四维形式和相对论动力学$\!\,^{[1]}$; (学时4,例题 4,作业6.9,6.10,6.17,6.18) §6.5 电动力学的四维形式$\!\,^{[1]}$。(学时3,作业:6.11,6.12,6.13,6.14) §6.7 外场中带电粒子的作用量描述$\!\,^{[1]}$和电磁场本身的作用量描述$\!\,^{[2]}$ (学时3,作业:6.15,6.16,6.20,6.21)

要求:理解光速的有限性跟同时相对性的关系,理解从同时相对性导出动尺缩短,动钟变慢效应的思路,理解从光速不变原理导出洛仑兹变换公式的方法,掌握时空位置四矢量(四位矢),四波矢,四动量,四力的基本形式以及他们的洛仑兹变换律,掌握在粒子碰撞,衰变等实例中运用四动量构造不变量计算散射或者反应问题末态粒子能量,散射角等物理量的方法,能够认识带电粒子的Lagrangian~和~Hamiltonian,~给定这些量,能够从变分原理推出粒子的运动方程,能够认识电磁场本身的~Lagrangian.

重点:四位矢,四波矢,四动量,四力的概念以及它们的~Lorentz~变换公式,力学基本方程,电动力学基本方程即~Maxwell~方程组的协变形式,作用量原理。

难点:自然界存在极限速度的基本事实以及由它所决定的时空观,四动量守恒定律以及它们在粒子碰撞,衰变等具体过程的计算中的应用。

学时:14

第五章 带电粒子和电磁场的相互作用

内容: §7.6 电磁波的散射和吸收,介质的色散$\!\,^{[1]}$(学时2,作业:7.8,7.9)

要求:理解描述带电粒子和电磁波相互作用的基本方程,理解色散现象的微观起源

重点:描述带电粒子和电磁波相互作用的基本方程。

难点:基本方程以及它们的求解。

学时:2

第六章 静电场专题

内容: §2.1静电场的势函数及其微分方程[$\!\,^{[2]}$ (学时2,例题1,作业: 2.1节例一,例二,2.3节例一,例三) §2.2+4唯一性定理与镜像法$\!\,^{[1]}$(学时2,例题2,作业:2.8,2.9) §2.X1镜像法专题$\!\,^{[2]}$(学时1) §2.2分离变量法与拉普拉斯方程专题$\!\,^{[1]}$ (学时2,例题2, 作业:2.1、2.3,2.6,2.7) §2.X2分离变量法专题$\!\,^{[2]}$。(学时2) §2.5+6 Green函数方法$\!\,^{[3]}$,多极矩展开方法$\!\,^{[3]}$,电荷体系在外场中的能量$\!\,^{[3]}$(学时2,作业:2.14,2.15,2.19)

要求:理解由Mawell方程组导出静电场势函数所满足微分方程,边值关系,边界值条件的思路。掌握唯一性定理并能够熟练运用该定理求解至少三类典型的镜象法问题。掌握使用分离变量法求解Laplace方程的基本步骤. 了解Green函数方法和多极矩展开方法的基本思想.

建议:如果学时紧张,可以压缩专题课以及多级矩展开法,电荷体系在外场中的能量部分内容

重点:唯一性定理与镜像法、分离变量法求解拉普拉斯方程。

难点:理解唯一性定理在镜像法中的作用。

学时(含习题课4时):8

第七章 静磁学专题

内容: §3.1+4静磁场的矢量势及其微分方程$\!\,^{[2]}$,边值关系$\!\,^{[2]}$ , Aharonov-Bohm效应$\!\,^{[3]}$ (学时2,例题 1, 作业3.3,3.4,3.6) §3.2 磁标势方法$\!\,^{[1]}$ (学时2,例题 3) §3.3多极矩展开方法及载流体系的磁能$\!\,^{[3]}$(学时2,作业:3.14,3.15) §3.5 超导的宏观电动力学$\!\,^{[1]}$;(学时2,作业:3.5节例一例二)

要求:理解由Mawell方程组导出静磁场矢量势所满足微分方程,边值关系,边界条件的思路。掌握磁标势方法的概念、方法和适用条件。理解超导宏观电动力学的基本概念.

建议:在学时紧张情况下,可以压缩专题课以及磁多级矩展开方法等部分内容

重点:磁标势方法和和超导体宏观电磁描述。

难点:磁标势方法的可用条件。

学时:6

三、课程教学基本要求

课堂讲授的方法及手段视任课教师的情况自定。作业以达到帮助学生理解课上内容、督促其课下学习为目的。每章的作业数量见前。考试形式为闭卷,注重基本概念、基本原理和基本计算的考察。

四、实践环节

项目驱动的教学方法实践

五、本课程与其他课程的联系与分工

先修课程:电磁学,高等数学,我们强烈反对将《数学物理方法》作为本课程的预备课或将本课程作为数学物理方法的应用专题
后续课程:量子力学,微波通讯原理,电路设计